Cara Mengerjakan soal penjumlahan Kecepatan relativistik

Bagaimana menjumlahkan kecepatan menurut Relativitas Khusus Einstein? Kadang ada yang memakai rumus seperti ini:

dengan c = laju cahaya dalam ruang hampa. Namun persamaan ini berbahaya jika tidak pandai menggunakan kapan bertanda positif, kapan bertanda negatif.

Saran saya kita menggunakan persamaan berikut. Apa perbedaannya, nanti akan diperlihatkan.

dengan v_AB = Laju A terhadap B, v_BC = laju B terhadap C, dan v_AC = laju A terhadap C.

Mari kita analisa soal – soal di bawah ini:

Soal 1:
Sebuah Sebuah pesawat meninggalkan bumi dengan kecepatan 0,8 c terhadap bumi. Pesawat tersebut lalu menembakkan peluru searah dengan gerak pesawat dengan kecepatan 0,1 c menurut pesawat. Berapa kecepatan peluru menurut pengamat di bumi?

Anggaplah bumi disimbolkan C, pesawat disimbolkan B, dan peluru disimbolkan A. Sehingga v_AB = 0,1 c, v_BC = 0,8 c, dan v_AC = ?

Soal 2:
Sebuah Sebuah pesawat meninggalkan bumi dengan kecepatan 0,9 c terhadap bumi. Sebuah objek di angkasa bergerak dengan kelajuan 0,2 c terhadap pesawat berlawanan arah dengan pesawat tersebut. Berapa kecepatan objek tersebut menurut pengamat di bumi?

Anggaplah bumi disimbolkan C, pesawat disimbolkan B, dan objek disimbolkan A. Sehingga v_AB = – 0,2 c, v_BC = 0,9 c, dan v_AC = ?

Lah kalau begini bukannnya lebih praktis kalau pakai persamaan yang pertama? Kalau searah buat saja v₁, v₂ tandanya positif keduanya, dan kalau berlawanan arah buat saja tandanya juga berlawanan (salah satunya negatif).
Apa memang begitu? Mari kita lihat 2 soal berikut!

Soal 3:
Pesawat A meninggalkan sebuah planet dengan kelajuan 0,75 c terhadap planet. Di belakangnya, pesawat B bergerak searah dengan kelajuan 0,5c terhadap planet. Berapakah kelajuan A terhadap B?

Anggaplah planet disimbolkan C, sehingga v_AC = 0,75 c, v_BC = 0,5 c, dan v_AB = ?

Perhatikan yang dibutuhkan adalah v_CB, padahal yang diketahui adalah v_BC = 0,5 c sehingga v_CB = – 0,5 c

Soal 4:
Seorang pengamat di bulan melihat pesawat A dan pesawat B datang dari arah berlawanan masing – masing dengan kelajuan 1/2 c dan 1/4 c terhadap planet. Berapakah kelajuan A terhadap B?